When does the $F$-signature exist?

We show that the F-signature of an F-finite local ring R of characteristic p > 0 exists when R is either the localization of an N-graded ring at its irrelevant ideal or Q-Gorenstein on its punctured spectrum. This extends results by Huneke, Leuschke, Yao and Singh and proves the existence of the F-signature in the cases where weak F-regularity is known to be equivalent to strong F-regularity. Resume. Nous prouvons dans cet article l'existence de la F-signature d'un anneau local F-fini R, de caracteristique positive p, quand R est la localisationl'unique ideal homogene maximal d'un anneau N-gradue ou quand R est Q-Gorenstein sur son spectree. Ceci generalise les resultats de Huneke, Leuschke, Yao et Singh et prouve l'existence de la F- signature dans les cas ou faible et forte F-regularite sont ´