Improved upper bounds for the number of points on curves over finite fields

Grâce a de nouveaux arguments, nous ameliorons les majorations connues du nombre maximal Nq(g) de points rationnels sur une courbe de genre g definie sur un corps fini F q , pour certains couples (q,g). En particulier, nous donnons huit valeurs de Nq(g) qui etaient jusqu'a present inconnues : N 4 (5) = 17, N 4 (10) = 27, N 8 (9) = 45, N 16 (4) = 45, N 128 (4) = 215, N 3 (6) = 14, N 9 (10) = 54, et N 27 (4) = 64. Nous redemontrons aussi, avec une utilisation minimale de l'ordinateur, un resultat de Savitt : il n'y a pas de courbe de genre 4 sur F 8 ayant exactement 27 points rationnels. Enfin, nous demontrons qu'il y a une infinite de q tels que pour tout g satisfaisant 0 < g < log 2 q, la difference entre la borne de Weil-Serre de Nq(g) et la valeur exacte de Nq(g) est au moins egale a g/2.