Un crit\`ere d'extension d'un foncteur d\'efini sur les sch\'emas lisses

Soient k un corps de caractéristique zéro et X une variété algébrique sur k. On sait, d’après le théorème de résolution des singularités d’Hironaka ([H1]) , qu’on peut résoudre les singularités de X , c’est-à-dire, qu’il existe une variété non singulière X̃ et un morphisme f : X̃ −→ X qui est birationnel et propre. En plus, si Y est une sous-variété fermée de X , il existe une résolution f : X̃ −→ X telle que Ỹ = f(Y ) soit un diviseur à croisements normaux dans X̃ .