Potential confinement property of the parabolic Anderson model

Nous considerons le modele Anderson parabolique donne par le probleme de Cauchy pour l'equation de la chaleur avec un potentiel aleatoire dans ℤ d . Nous utilisons des potentiels i.i.d. ξ: ℤ d →R qui sont dans la troisieme classe d'universalite de la classification de van der Hofstad, Konig and Morters [Commun. Math. Phys. 267 (2006) 307-353]. Cette classe, les potentiels presque bornes, contient les potentiels dont le logarithme de la transformee de Laplace est de variation reguliere avec parametre γ = 1, mais qui n' appartiennent pas a la classe des potentiels "double-exponentially distributed" etudiee par Gartner et Molchanov dans [Probab. Theory Related Fields 111 (1998) 17-55]. Dans [Commun. Math. Phys. 267 (2006) 307-353], le comportement asymptotique de l'esperance de la masse totale est decrit par un probleme variationnel qui est lie a l'inegalite de Sobolev logarithmique. La solution de ce probleme, qui est unique a des translations spatiales pres, est une parabole. Dans cet article, nous montrons que la contribution a la masse totale des potentiels qui ont (apres un changement d'echelle) une forme differente est negligeable. Nous utilisons la topologie L 1 sur les compacts pour l'exponentielle du potentiel. Au cours de la preuve, nous montrons que n'importe quelle suite des solutions approximatives du probleme variationnel converge vers une translation spatiale de la solution qui est une parabole.